Die wichtigste Bemerkung vorab: Für 6 Regimenter ist das Problem unlösbar! Das hat schon Euler selber vermutet, konnte es aber nicht beweisen. Das Problem von Euler ist sehr populär und es gibt viele Programme im Internet, die es lösen. Zum Beispiel hier: http://www.lucius-hartmann.ch/java/euler/.

Für 10 Regimenter wird das Problem schon schwierig zu lösen; die ungeraden sind einfacher (für das farbige Original siehe ebenfalls die Webseite oben)

Das mathematische Objekt hinter dem Problem heisst Lateinisches Quadrat: die Zahlen von 1 bis n sind sind so in einem Quadrat zu verteilen, dass in jeder Zeile und Spalte jede Zahl genau einmal auftritt – auch ei31n Sudoku ist ein Lateinisches Quadrat, mit der Zusatzbedingung, dass 3×3 Teilquadrate auch die Zahlen 1 bis 9 enthalten müssen. Stellt man sich die Aufgabe, in jedem Kästchen ein Paar von Zahlen (= Farbe innen und aussen) zu setzen wie im Problem von Euler, spricht man von einem Griechisch-Lateinischen Quadrat. Sie spielen auch eine Rolle in der Übertragungstechnik (Theorie von fehlerkorrigierenden Codes).

Die Unlösbarkeit des Problems für N=6 wurde übrigens erst um 1900 gezeigt (!).

Neues Quiz

Bei der Gartenhag-Chiffre werden die Buchstaben einer Klartextmeldung abwechselnd auf n Zeilen verteilt und dann die Zeilen der Reihe nach übermittelt. Aus der Botschaft ABCDE….1234567890 werden für n=2 also die Buchstaben auf 2 Zeilen vereilt und ergeben so die chiffrierte Botschaft ACEGJK…

Wie lautet die Klartextmeldung für den folgenden Text (n ist nicht bekannt):

ANEEAGKHNFRHA0AEBSLLRSELLEDOEEH0NA9LENQIÜISELISR9DSTESDUNCCURGCJ2!RHS  Lücken zwischen Wörtern sind weggelassen, nur Grosschreibung).

Nachtrag zum letzten Quiz

Im letzten Quiz-Beitrag habe ich im Zusammenhang mit der Smith Chart erwähnt, dass sich unter anderem das Innere der Einheitskreisscheibe auf die rechte Halbebene abbilden lässt. Noch viel mehr als das ist möglich, wie ein Video auf Youtube erklärt:  http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY